[2017년 백석고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

자연수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: ` _{4} {rmH} _{r} =rm _{7} C _{3}]일 때, [eqn: ` _{3} {rmH} _{r}]의 값은? [4.0점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 21]

[eqn: 7]개의 문자 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: c], [eqn: c]를 일렬로 나열할 때, 문자 [eqn: a]가 서로 이웃하지 않는 경우의 수는? [4.0점]

②

① [eqn: 100]	② [eqn: 150]	③ [eqn: 200]

④ [eqn: 250]	⑤ [eqn: 300]

[eqn: 5]명의 의사와 [eqn: 6]명의 간호사가 있다. 이들 [eqn: 11]명 중에서 [eqn: 5]명을 뽑아 의료봉사단을 조직할 때, 의사와 간호사가 각각 [eqn: 2]명 이상씩 포함되는 경우의 수는? [4.1점]

⑤

① [eqn: 310]	② [eqn: 320]	③ [eqn: 330]

④ [eqn: 340]	⑤ [eqn: 350]

복숭아나무 [eqn: 2]그루, 살구나무 [eqn: 2]그루, 진달래 [eqn: 1]그루를 모두 일렬로 심으려고 한다. 진달래가 [eqn: 2]그루의 복숭아나무 사이에 있도록 심는 경우의 수는? (단, 모든 나무는 서로 다르며, 복숭아나무와 진달래 사이에 살구나무를 심을 수 있다.) [4.1점]

①

① [eqn: 40]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 56]

[eqn: left(2x^2 + 1overx right)^n]의 전개식에서 상수항이 존재하도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 [eqn: a]라 하고 그 때의 상수항을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

서로 같은 구슬 [eqn: 12]개를 서로 같은 상자 [eqn: 3]개에 나누어 넣으려고 한다. 각 상자마다 [eqn: 2]개 이상의 구슬을 넣는 방법의 수를 [eqn: a], 각 상자마다 [eqn: 3]개 이상의 구슬을 넣는 방법의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

자연수 [eqn: 420]을 [eqn: 1]보다 큰 세 자연수의 곱으로 나타내는 방법의 수는? [4.5점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 25]

지상 [eqn: 1]층부터 [eqn: n]층까지 운행하는 엘리베이터가 있다. 내릴 때에는 각 층에서 [eqn: 1]명씩만 내릴 수 있고, [eqn: rmA], [eqn: rmB]학생을 포함한 [eqn: 4]명의 학생이 [eqn: 1]층에서 엘리베이터를 탑승한 다음 [eqn: n]층까지 [eqn: 1]회 운행하는 동안 모두 내린다고 한다. [eqn: 4]명의 학생 중 [eqn: rmA]학생을 포함한 [eqn: 2]명만 연속한 층에서 내리는 경우의 수가 [eqn: 1260]이다. [eqn: 1]층에서 엘리베이터를 탑승한 [eqn: 4]명의 학생이 [eqn: n]층까지 [eqn: 1]회 운행하는 동안 모두 내릴 때, [eqn: 4]명 모두 연속한 층에서 내리지 않고 [eqn: rmA]학생이 [eqn: rmB]학생보다 먼저 내리는 경우의 수는? (단, [eqn: 1]층에서 내리는 사람은 없고, [eqn: n]은 [eqn: 6] 이상의 자연수이다.) [4.5점]

⑤

① [eqn: 180]	② [eqn: 240]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 420]

그림과 같은 도로망이 있다. 도로망에서 [eqn: rmP]지점에서는 좌회전이 되지 않고, [eqn: rmQ]지점에서는 좌회전과 우회전만 가능하다고 할 때, 도로망을 따라 자동차를 타고 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가는 방법의 수는? [4.6점]

④

① [eqn: 186]	② [eqn: 149]	③ [eqn: 141]

④ [eqn: 135]	⑤ [eqn: 125]

일정한 간격으로 [eqn: 6]개의 자리가 배치되어 있는 원형의 테이블이 있다. 사과 [eqn: 3]개와 배 [eqn: 3]개를 노란색 접시 [eqn: 3]개와 파란색 접시 [eqn: 3]개에 각 접시마다 한 개씩 나누어 담은 후, 같은 색의 접시 [eqn: 3]개 모두가 이웃하지는 않게 배열하는 경우의 수는? (단, 같은 색의 접시 또는 같은 종류의 과일은 구별하지 않으며, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4.6점]

②

① [eqn: 40]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 80]

단답형

남녀 [eqn: 10]명 중에서 대표 [eqn: 3]명을 뽑을 때, 적어도 여자 한 명을 포함하여 뽑는 방법의 수가 [eqn: 100]이다. [eqn: 10]명 중 남자는 몇 명인지 구하시오. [3점]

[eqn: 6]

어른 [eqn: 3]명과 어린이 [eqn: 4]명이 원형의 탁자에 둘러앉을 때, [eqn: 2]명의 어른은 서로 이웃하고 [eqn: 1]명의 어른은 다른 어른과 서로 이웃하지 않도록 앉는 경우의 수를 [eqn: a], 어른 [eqn: 3]명이 모두 이웃하여 앉는 경우의 수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: a-b]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: 288]

다음 물음에 답하시오. [총 6점]

(1) [eqn: 4]    (2) [eqn: 8]    (3) [eqn: 365]    (4) [eqn: 15]

(1) 서로 같은 연필 [eqn: 7]개를 서로 같은 필통 [eqn: 3]개에 남김없이

나누어 넣을 때, 필통 [eqn: 3]개 모두 [eqn: 1]개 이상의 연필을

포함하는 경우의 수를 구하시오. [1.5점]

(2) 서로 같은 연필 [eqn: 7]개를 서로 같은 필통 [eqn: 3]개에 남김없이

나누어 넣는 방법의 수를 구하시오. (단, 빈 필통이

있을 수 있다.) [1.5점]

(3) 서로 다른 연필 [eqn: 7]개를 서로 같은 필통 [eqn: 3]개에 남김없이

나누어 넣을 방법의 수를 구하시오. (단, 빈 필통이 있을

수 있다.) [1.5점]

(4) 서로 같은 연필 [eqn: 7]개를 서로 다른 필통 [eqn: 3]개에 남김없이

나누어 넣을 때, 필통 [eqn: 3]개 모두 [eqn: 1]개 이상의 연필을

포함하는 경우의 수를 구하시오. [1.5점]

어느 고등학교 자연계열은 문학, 영어, 미적분, 확률통계, 물리, 화학, 생명과학, 지구과학 [eqn: 8]개 과목에 대한 지필평가를 하루에 [eqn: 2]과목씩 [eqn: 4]일간 각각 [eqn: 1]교시 및 [eqn: 2]교시에 실시한다. 다음과 같이 [eqn: 4]명의 학생들의 의견을 모두 반영하여 [eqn: 4]일간 실시하는 지필평가 시간표를 작성할 수 있는 경우의 수를 구하시오. [4.5점]

[eqn: 84]

(가) [eqn: rmA]학생 : 저는 물리, 화학, 생명과학, 지구과학은 모두 다른 날에 시험을 봤으면 좋겠어요. 그리고 화학보다는 물리를, 생명과학보다는 지구과학을 먼저 봤으면 좋겠어요.

(나) [eqn: rmB]학생 : 저는 국어와 영어시험을 [eqn: 1]교시에 보고, 시험 범위가 많은 영어보다 국어 시험을 먼저 봤으면 좋겠어요.

(다) [eqn: rmC]학생 : 저는 시험문제가 어려운 확률통계보다 미적분을 먼저 보는 것이 좋을 것 같아요.

(라) [eqn: rmD]학생 : 저는 모두 어려운 물리와 확률통계는 다른 날에 보고, 시험 보는 날을 이어서 배치하지 않았으면 좋겠어요.

[자연계열 지필평가 시간표]

	1일차	2일차	3일차	4일차
1교시
2교시

서로 같은 사탕 [eqn: 10]개와 서로 같은 초콜릿 [eqn: 20]개를 서로 다른 [eqn: 4]개의 상자에 각각 적어도 [eqn: 1]개 이상씩 포함하여 나누어 넣으려고 한다. 다음 조건을 만족하도록 사탕과 초콜릿을 남김없이 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. [4.5점]

[eqn: 136]

(가) 각 상자의 사탕의 개수가 [eqn: 2] 이상의 짝수가

되도록 한다.

(나) 각 상자에 들어 있는 초콜릿의 개수는

사탕의 개수의 배수이다.

두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f : X->Y]의 개수를 구하시오. [5점]

[eqn: 216]

(가) [eqn: f(3)=4], [eqn: f(4) ge4], [eqn: f(6) ge4]

(나) [eqn: left{f(1)-f(2) right} times left{f(2)-f(3) right} >0]

(다) [eqn: left{f(4)-f(5) right} times left{f(6)-f(5) right} le0]

좌표평면 위에서 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 [eqn: {rmA}(x _{1} ,```y _{1} )], [eqn: {rmB}(x _{2} ,```y _{2} )]를 정하는 경우의 수를 구하시오. (단, [eqn: x_1], [eqn: y_1], [eqn: x_2], [eqn: y_2]는 모두 자연수이다.) [5점]

[eqn: 44]

(가) [eqn: x_1 +y_1 +x_2 +y_2 =10]

(나) 점 [eqn: rmB]는 직선 [eqn: x=1] 위에 있지 않다.

(다) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는 직선 [eqn: l]은

직선 [eqn: y=x-10]과 한 점에서 만난다.

서술형

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 서로 다른 [eqn: n]개의 구슬을 서로 같은 주머니 [eqn: 2]개에 빈 접시가 없도록 나누어 넣는 방법의 수를 [eqn: a_n]이라 하고, [eqn: sum_k=1^n `_2n {rmC}_2k-1]의 값을 [eqn: b_n]이라 하자. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {a _{n}} over {b _{n}}]의 값을 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 1over3]

* [eqn: a _{1}]이 정의되어 있지 않으므로 오류문항.

[eqn: a _{1} =0]으로 정의해 주면 될 듯.

[eqn: a _{n} =2 ^{n-1} -1]

[eqn: b _{n} =2 ^{2n-1}]

[eqn: 4] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 3]명에게 서로 같은 [eqn: n]개의 사탕을 남김없이 나누어 줄 때, [eqn: 3]명 모두 [eqn: 1]개 이상씩 받도록 나누어 주는 경우의 수를 [eqn: a_n] 이라 하고, 서로 다른 [eqn: n]개의 사탕 중에서 [eqn: 3]개의 사탕을 선택하는 경우의 수를 [eqn: b_n]이라 하자. [eqn: sum_k=4^n a_k =S_n]이라 할 때, [eqn: sum_n=4^inf {1 over {S_n+1 -b_n}}]의 값을 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. [9점]

[eqn: 13 over18]

[eqn: a_n =_3 {rmH}_n-3 =_n-1 {rmC}_2]

[eqn: S_n =_n {rmC}_3 -1]

[eqn: sum _{n=4} ^{INF } {1} over {S _{n+1} -b _{n}} = sum _{n=4} ^{INF } {2} over {n ^{2} -n-2} = {2} over {3} left( {1} over {2} + {1} over {3} + {1} over {4} right)]

어느 고등학교는 수학여행 기간 중 [eqn: 2]일차 저녁에 장기자랑을 실시하려고 한다. 댄스는 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] [eqn: 3]개 팀, 랩은 [eqn: 1]개 팀, 노래는 [eqn: 6]개 팀이 참가신청을 하였다. 다음 조건에 맞도록 장기자랑 순서를 정하는 방법의 수를 구하고, 그 과정을 자세히 서술하시오. (단, 노래를 참가한 [eqn: 6]개 팀은 구분하지 않는다.) [9점]

[eqn: 524]

* 일단 (가)가 중의적인데..

‘이웃하는 쌍이 없도록’인 듯하다.

case1) 랩팀의 양쪽에 댄스팀이 오는 경우

[eqn: 8 TIMES ( _{3} rm H it rm _{5} -5)=128]

case2) case1)이 아닌 경우

[eqn: 3! TIMES 2 TIMES ( _{4} rm H it rm _{4} -2)=396]

(가) 댄스 [eqn: 3]개 팀은 이웃하여 장기자랑을 하지

않도록 한다.

(나) 댄스 [eqn: rmA]팀과 랩 [eqn: 1]개 팀은 이웃하여 장기자랑을

하도록 한다.

(다) 노래로 참가한 팀은 [eqn: 5]팀 이상 이웃하여

장기자랑을 하지 않도록 한다.

[2017년 백석고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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